Ensembles finis Exemples

$7 x^{\frac{2}{3}} - 252 = 0$

Étape 1

Ajoutez $252$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{\frac{2}{3}} = 252$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez ${(7 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{2}{3}}$ .

$7^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

$7^{\frac{3}{2}} x = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $7^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = \pm 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ par $7^{\frac{3}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = 252^{\frac{3}{2}}$ par $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.2.1

Divisez $252$ par $7$ .

$x = 36^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6^{3}$

Étape 4.2.3.4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x = 216$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ par $7^{\frac{3}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{3}{2}} = - 252^{\frac{3}{2}}$ par $7^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{252^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4.3.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{252}{7})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.3.1

Divisez $252$ par $7$ .

$x = - 36^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.3.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = - {(6^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.4.3.3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 6^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 6^{3}$

Étape 4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.5.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x = - 1 \cdot 216$

Étape 4.4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $216$ .

$x = - 216$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 216, - 216$

Étape 5